在一个优化的流行病模型中，当病原体屏蔽以避免感染时，会出现几个外部性。优化行为会延迟群体免疫，但也会将总体感染降低到与群体免疫一致的最低水平。在合理的参数值下，在没有疫苗的情况下，我们发现药剂由于“激烈的保护竞争”而延误了太多时间:它们保护了太多希望其他人感染疾病并达到群体免疫。这种外部性和其他外部性在私人和社会结果之间造成了巨大的裂痕。人们对疫苗的期望会逆转这种效应，而药剂的保护作用太小。