当一种治疗方法在给定的时间点明确定义了治疗组和对照组时，其效果通常通过比较两组的平均反应来发现。但在很多情况下，选择了治疗时机，而传统的治疗方法失败了。本文为此类病例建立了一个理想的因果框架，提出了一种简单的伽玛混合比例危险方法，该方法有三个持续时间:等待治疗的时间，从基线开始的未治疗时间，以及从治疗时机开始的治疗时间。为了实现这一提议，我们使用了半参数分段常数危险以及具有倍增伽玛未观测到异质性的威布尔危险，影响所有三个持续时间。尽管这三个持续时间以复杂的方式交织在一起，但却得到了惊人的简单的闭合似然，其最大值收敛得很好。对Fredriksson和Johansson(2008)用于就业补贴对失业持续时间的影响的相同数据应用估计器，发现大约减少了11.1个月。