我们考虑部分线性模型的识别和推断，当感兴趣的结果和一些协变量是在两个不同的数据集中观察到的，不能链接。这种数据组合问题在实证微观经济学中经常出现。利用最优传输理论的最新工具，我们得到了尖锐识别集的一个建设性的特征。然后，我们在这个结果的基础上，开发了一种新的推理方法，利用识别集的特定几何属性。我们的方法在有限样本中表现出良好的性能，同时保持非常易于处理。最后，我们运用我们的方法来研究美国1850-1930年期间的代际收入流动性。我们的方法允许放松在早期工作中使用的排除限制，同时交付有信息的置信区域。